rumus cepat trigonometri

Diposkan oleh Andri Ansyah on Senin, 05 Maret 2012

http://meetabied.wordpress.com
SMAN 1 Bone-Bone, Luwu Utara, Sul-Sel
Jangan takut untuk mengambil satu langkah besar
bila memang itu diperlukan. Anda tak akan bisa
melompati jurang dengan dua lompatan kecil (David
Lloyd George)
[RUMUS CEPAT MATEMATIKA]
Trigonometri
================================================================================
Materi ini dapat disebarluaskan secara bebas, untuk tujuan bukan komersial, dengan atau tanpa
menyertakan sumber. Hak Cipta selamanya pada Allah Swt. Salam hangat selalu …
Muhammad Zainal Abidin | admin of http://meetabied.wordpress.com
http://meetabied.wordpress.com
2
1. Jika x di kuadran II dan tan x = a, maka sin x adalah….
A.
(1 a2 )
a
+
B. -
(1 a2 )
a
+
D. -
(1 )
1
+ a2
C.
(1 )
1
+ a2
E.
a
- (a - a 2 )
p Tan x = a =
-1
a
→ sin x = -
a2 + 1
a
p
q
p
tan x =
2 2
2 2
cos
sin
p q
q
x
p q
p
x
+
=
+
=
http://meetabied.wordpress.com
3
2. Jika
5
5
cos x = , maka ctg ( x) 2 p - =…
A. 2
B. -3
C. 4
D. 5
E. 6
p
5
5
cos x = è sin x =
5
20
5
25 5 =
-
p 4 2
5
20
cos
sin
tan
5
5
5
20
= = = = =
x
x
x
p
q
p
cos x = è sin x =
q
q2 - p2
p ctg( x) tan x 2 p - =
p
x
x
x
cos
sin
tan =
http://meetabied.wordpress.com
4
3. ...
1 sin
cos =
- q
q
A.
q
q
1 sin
cos
+
B.
q
q
cos
1+ sin
D.
q
q
sin
1- cos
C.
q
q
sin
1+ cos
E.
q
q
sin
1+ sin
cos
sin
sin
cos
q
q
q
1 q
1
-
=
+
Dituker, tanda penyebut berubah…OK ?
JAWABAN : B
http://meetabied.wordpress.com
5
4. Jika
2
p
< x < p dan tan x = a, maka (sinx +cosx)2 sama
dengan….
A.
1
2 1
2
2
+
+ +
a
a a
B.
1
2 1
2
2
+
- +
a
a a
D.
1
2 1
2 -
- +
a
a a
C.
1
1
2
2
+
+ +
a
a a
E.
1
2 1
2
2
-
- -
a
a a
p
1
tan
a
x = a =
1
1
cos
1
sin
2
2
+
=
+
=
a
x
a
a
x
1
2 1
1
1
1
(sin cos )
2
2
2
2 2
2
+
+ +
=
÷ ÷
ø
ö
ç ç
è
æ
+
+
+
+ =
a
a a
a a
a
x x
JAWABAN : A
http://meetabied.wordpress.com
6
5. (1 –sin2A) tan2A = …
A. 2 sin2A -1
B. sin2A +cos2A
C. 1 – cos2A
D. 1 –sin2A
E. cos2A +2
p (1 –sin2A).tan2A =
A
A
A 2
2
2
cos
sin
cos .
= sin2A = 1 – cos2A
p Sin2 x+cos2 x = 1
î í ì
= -
= -
x x
x x
2 2
2 2
cos 1 sin
sin 1 cos
p
x
x
x
cos
sin
tan = è
x
x
x 2
2
2
cos
sin
tan =
http://meetabied.wordpress.com
7
A B
C
T 2
2
3
a
45o
6. Diketahui segitiga ABC dengan sudut B = 45o dan CT
garis tinggi dari titik sudut C. jika BC = a dan AT =
a 2
2
3 maka AC = ….
A. aÅ2
B. aÅ3
C. aÅ5
D. aÅ7
E. aÅ11
p CT = a sin 45o = ½ aÅ2
AC2 = AT2 +CT2 = (3/2 aÅ2)2 + ( ½ aÅ2)2
= 2 2 5 2
2
1
2
9
a + a = a
Jadi : AC = aÅ5
a
A B
C
T 2
2
3
a
45o
http://meetabied.wordpress.com
8
A B
C
T 2
2
3
a
45o
7. Diberikan segitiga ABC siku-siku di C.
Jika cos(A –C) = k, maka sin A +cos B = ….
A. – ½k
B. –k
C. -2k
D. ½ k
E. 2k
p Cos(A +C) = k → cos(A +90o) = k
- sin A = k → sin A = -k
p 90o –B = A → sin(90o –B) = sin A
cos B = sin A = -k
Jadi : sin A + cos B = -k –k = -2k
JAWABAN : C
http://meetabied.wordpress.com
9
A B
C
T 2
2
3
a
45o
8. Dari segitiga ABC diketahui a = 30o dan b = 60o,
jika a +c = 6, maka panjang sisi b adalah….
A. Å2
B. Å3
C. 2Å2
D. 2Å3
E. 3Å2
p a +c = 6 → c = 6 –a
î í ì
= - =
=
Þ
-
=
-
= =
6 2 4
2
2 6
1
6
sin 30
c
a
a
a
a
a
c
o a
p b = c 2 - a2 = 42 - 22 = 12 = 2 3
c a
b
B
A
30o
60o
C
http://meetabied.wordpress.com
10
A B
C
T 2
2
3
a
45o
9. Jika 0o < x < 90o diketahui tan x 1- sin 2 x = 0,6 .
Maka tan x = …
A. 2,25
B. 1,8
C. 1,25
D. 0,8
E. 0,75
p tan x 1- sin 2 x = 0,6
5
3
.cos 0,6
cos
sin = = x
x
x
5
3
sin x = →
4
3
5 3
3
tan
2 2
=
-
x =
Jika
x
x
x
cos
sin
tan = maka :
cos x = 1- sin 2 x
http://meetabied.wordpress.com
11
A B
C
T 2
2
3
a
45o
10. Jika 1,
1 sec x
tan 2 x
=
+
0o < x < 90o maka sudut x adalah….
A. 0o
B. 30o
C. 45o
D. 60o
E. 75o
p 1
1 sec
tan 2
=
+ x
x
1
1 sec
sec2 1
=
+
-
x
x → 1
1 sec
(sec 1)(sec 1) =
+
+ -
x
x x
sec x -1 = 1 → sec x = 2
x = 60o
p tan 2 x = sec2 x -1
p x2 – y2 = (x +y)(x –y)
http://meetabied.wordpress.com
12
A B
C
T 2
2
3
a
45o
11. Sebuah tiang bendera tingginya 3 m mempunyai
bayangan ditengah sepanjang 2 m. Pada saat yang
sama pohon cemara mempunyai bayangan di tanah
sepanjang 10 m. Maka tinggi pohon cemara tersebut
adalah….
A. 15 m
B. 16 m
C. 20 m
D. 25 m
E. 30 m
p
2
10
3
x =
è x = 15
3 x
2 10
http://meetabied.wordpress.com
13
A B
C
T 2
2
3
a
45o
12. Dalam segitiga siku-siku ABC, diketahui panjang Sisi
BC = a dan ÐABC = b Panjang garis tinggi AD=….
A. a sin2b cos b
B. a sin b cos b
C. a sin2b
D. a sin b cos2b
E. sin b
p AD = BC sin C cos C
= BC sin B cos B
= a sin b cos b
A B
C
D
b
http://meetabied.wordpress.com
14
A B
C
T 2
2
3
a
45o
13. Pada segitiga ABC diketahui a +b = 10, sudut A = 30o
dan sudut B = 45o, maka panjang sisi b =
A. 5(Å2 -1)
B. 5(2 -Å2)
C. 10(2 -Å2)
D. 10(Å2 +2)
E. 10(Å2 +1)
p a +b = 10 → a = 10 –b
p
o o
a b
sin 30 sin 45
=
2
10 b b
2
1
2
1
=
- → 10Å2 - Å2 b = b
b + Å2 b = 10Å2 → (1 +Å2)b = 10Å2
b =
10 2
= 10(2 -Å2)
p Aturan Sinus :
B
b
A
a
sin sin
=
http://meetabied.wordpress.com
15
A B
C
T 2
2
3
a
45o
14. Jika p +tg2 x = 1, maka sec x sama dengan….
A. 1- p
B. p -1
C. 2 - p
D. p - 2
E. 3 - p
o p +tan2x = 1 → tan2 x = 1 -p
1
1
tan 1
p
x p
-
= - =
o sec x = p
p = -
- +
2
1
1 1
ï ïî
ï ïí
ì
+
=
+
=
=
b
a b
x
a b
b
x
b
a
x 2 2
2 2
sec
cos
tan
http://meetabied.wordpress.com
16
A B
C
T 2
2
3
a
45o
15. Nilai maksimum dan minimum dari :
f(x) = 4 -3cos x adalah a dan b, maka nilai dari a2 +b2
= ….
A. 40
B. 42
C. 44
D. 45
E. 50
p f(x) = 4 -3 cos x = -3 cos x +4
a = 3 +4 = 7
b = -3 +4 = 1 → a2 +b2 = 49 +1 = 50
î í ì
= - +
= +
= - +
f A k
f A k
f x A x k
min
max ( ) cos
http://meetabied.wordpress.com
17
A B
C
T 2
2
3
a
45o
16. Nilai dari 8 sin 18o sin 54o =….
A. ½
B. 1
C. 2
D. 4
E. 8
@ 8 sin 18 sin 54 = 8 sin 18 cos 36
2
sin 72
2sin 72
cos18
4sin36cos36
cos18
4(2sin18cos18)cos36
= =
=
=
@ 2 sin x cos x = sin 2x
@ cos x = sin(90 –x)
http://meetabied.wordpress.com
18
A B
C
T 2
2
3
a
45o
17. Perhatikan gambar di bawah ini :
Jika DC = 2p, maka BC =
A. p sin2 a
B. p cos2 a
C. 2p sin a
D. 2p cos a
E. p sin 2a
p Ð BCE = a → Ð CDE = a (kesetaraan)
p
CE
a = BC sin → CE = 2p sin a
CE
a = BC cos → BC = 2p sin a cos a
= p sin 2a
@
sisi miring
depan sudut
sin
a = sisi
@
sisi miring
apit sudut
cos
a = sisi
A B C
D
E
a
http://meetabied.wordpress.com
19
A B
C
T 2
2
3
a
45o
18. Perhatikan gambar di bawah ini
Nilai dari tg x adalah…
A. 1/8
B. 3/11
C. 5/8
D. 7/8
E. 1
@ Tg y = 1/3
3
2
1 tan tan
tan tan
maka :
3
2
3
1 1
tan( ) =
-
+
=
+
+ =
x y
x y
x y
3 tan x +1 = 2 -2/3 tan x
11/3 tan x = 1 → tan x = 3/11
@
A B
A B
A B
1 tan tan
tan tan
tan( )
-
+
+ =
A B
C
x
y
1
1
3
http://meetabied.wordpress.com
20
A B
C
T 2
2
3
a
45o
19. Persamaan grafik ini adalah….
A. y = 2 sin 2
3 x
B. y = -2 sin 2
3 x
C. y = -2 cos 3
2 x
D. y = 2 cos 2
3 x
E. y = -2 cos 2
3 x
p A = -2
n = 2
3
4 / 3
2 = p
p
y = -2 cos x 2
3
p Grafik tersebut adalah cosinus terbalik.
( amplitude negative)
p Umum : y = A cos nx
Y
X
2
-2
O p
3
2
3
p p
http://meetabied.wordpress.com
21
A B
C
T 2
2
3
a
45o
20. Nilai dari sin
3
p
cos
6
p
=…..
A. ½ Å3
B. 1/3 Å3
C. ¼ Å3
D. ¾
E. ½
p sin
3
p
cos
6
p
= sin 60o cos 30o
= ½ Å3. ½ Å3 = ¾
p p = 180o → o
o
60
3
180
3
= =
p
→ o
o
30
6
180
6
= =
p
http://meetabied.wordpress.com
22
A B
C
T 2
2
3
a
45o
21. Jika x o
x
x
1, 0 90
1 sec
tan o
2
= < <
+
, maka sec x adalah…
A. -1
B. 0
C. 1/3
D. ½
E. 1
p 1
1 sec
tan2
=
+ x
x
è tan2x =1 +sec x
sec2x -1 = 1 +sec x
sec2x –sec x -2 = 0
(sec x -2)(sec x +1) = 0
sec x = 2 atau sec x = -1
p tan2x = sec2 -1 à Rumus Identitas
http://meetabied.wordpress.com
23
A B
C
T 2
2
3
a
45o
22. Dari segitiga ABC diketahui bahwa a = 30o dan
b = 60o. Jika a +c = 6, maka panjang sisi b adalah…
A. Å2
B. Å3
C. 2Å2
D. 2Å3
E. 3Å2
p a = 30o, b = 60o berarti c = 90o
a c
sin 30o sin 90o = → a = ½ c
p Padahal : a + c = 6
½ c + c = 6 à c = 4, a = 2
p
4
sin 60o sin 90o
b
= → b = 2Ö3
Aturan sinus à jika diketahui 1 sisi
2 sudut
c
C
b
B
a
sin A = sin = sin
http://meetabied.wordpress.com
24
A B
C
T 2
2
3
a
45o
23. Jika 0 < x < 90o diketahui tan x 1- sin2 x = 0,6 maka
tan x =….
A. 2,25
B. 1,8
C. 1,25
D. 0,8
E. 0,75
p tan x 1- sin2 x = 0,6
5
3
cos
sin .cos x = x
x → sin x = 5
3
4
3
5 3
3
tan
2 2
=
-
x = = 0,75
p Cos2x +sin2x = 1 (identitas
trigonometri)
cos x = 1- sin2 x
p
x
x
x
cos
sin
tan =
p
b
a
sin x = →
2 2
tan
b a
a
x
-
=
http://meetabied.wordpress.com
25
A B
C
T 2
2
3
a
45o
24. Pada segitiga ABC diketahui panjang sisi AB = 10 cm,
sisi AC = 12 cm dan sin B = ¼ , nilai cos C adalah….
A. 5 3
1
B. ¾
C. 5 5
2
D. 10
9
E. 8
39
p
10
sin
12
sin B = C →
10
sin
12
4
3 C =
8
5
sinC = à
8
39
8
8 5
cos
2 2
=
-
C =
C
12
A 10 B
http://meetabied.wordpress.com
26
A B
C
T 2
2
3
a
45o
25. Diketahui segitiga ABC dengan AC = 8Å3 cm, ÐB =
120o, ÐC = 30o. Luas segitiga ABC adalah…
A. 8Å3 cm2
B. 16Å2 cm2
C. 16Å3 cm2
D. 32 cm2
E. 48 cm2
p
8 3
sin30o sin120o
a
= è
8 3
3 2
1
2
1
=
a
½ a = 8. ½ = 4 à a = 8
p L = ½ .AC.BC sin C ( Rumus standart)
= ½ .8Å3. 8 sin 30o
= 32Å3 . ½ = 16Å3
C
30o a
120o
A 10 B
http://meetabied.wordpress.com
27
A B
C
T 2
2
3
a
45o
26. Diketahui cos(A –B) =
9
8
dan cos A cos B =
3
2
, nilai
tan A.tan B = ….
A. -3
B. -1/3
C. ¼
D. 1/3
E. 3
p cos(A –B) = cos A cosB + sin A sin B
9 8
= 3
2 + sin A sin B
sin A sin B = 9
2
3 2
9 8
- =
3
1
3
2
9
2
cos .cos
sin .sin
tan .tan = = =
A B
A B
A B
p cos(A –B) = cos A cosB + sin A sin B
p
A B
A B
A B
cos .cos
sin .sin
tan .tan =
http://meetabied.wordpress.com
28
A B
C
T 2
2
3
a
45o
27. Diketahui cos2A = 10
8 untuk 0 ≤ 2A ≤ ½p .
Nilai tan 2A = ….
A. 3
4
B. 10
8
C. ¾
D. 10
6
E. 10
5
p Diketahui cos2A = 10
8
Cos 2A = 2cos2A -1 ( sudut rangkap)
= 2. 10
8 -1 = 5
3
p
3
4
3
5 3
tan 2
2 2
=
-
A =
p
http://meetabied.wordpress.com
29
A B
C
T 2
2
3
a
45o
28. Persamaan grafik fungsi trigonometri pada gambar
adalah….
A. y = -2 sin(2x -30)o
B. y = 2 cos(2x -30)o 2
C. y = -2 cos(2x -30)o
D. y = 2 cos(2x -60)o
E. y = 2 sin(2x -30)o 15o 60o
-2
p Susupkan saja x = 15o ke pilihan jawaban, mana yang
menghasilkan y = 2
p Pilihan B : 2 cos(2.15o-30o) = 2.cos 0o = 2
Sesuai dengan nilai y
p

Jika Anda Menyukai Artikel Ini Mohon Klik LIke Di Bawah Ini :

komentar: